Cum pentru a minimiza o funcție neliniară cu restricții în c#?

Question 1

Aș dori să minimizeze următoarea funcție

cu constrângeri

în C#. Am încercat să-l facă cu Math.Net modelului Metoda Newton, dar eu nu pot da seama cum să o facă. Cum pot minimiza funcția programatic în C# pentru dat $F_1, F_2$?

Update: După comentariul lui @MinosIllyrien am încercat următoarele, dar nu inteleg sintaxa:

_f1 = 0.3; // Global fields.
_f2 = 0.7;

var minimizer = new NewtonMinimizer(1E-4, 100, false);
var objectiveFunction = ObjectiveFunction.ScalarDerivative(FunctionToMinimize, GradientOfFunctionToMinimize);
var firstGuess = CreateVector.DenseOfArray(new[] {0.5});
var minimalWeight1 = minimizer.FindMinimum(objectiveFunction, firstGuess).MinimizingPoint;

private double GradientOfFunctionToMinimize(double w1){
  return _f1 - (w1 * _f2) / Math.Sqrt(1 - Math.Pow(w1, 2));
}

private double FunctionToMinimize(double w1){
  return w1 * _f1 + Math.Sqrt(1 - Math.Pow(w1, 2)) * _f2;
}

Acest lucru nu funcționează, pentru că FindMinimum metodă necesită IObjectiveFunction ca funcție și nu IScalarObjectiveFunction...

Update 2: Am încercat o soluție de la Google:

var solver = Solver.CreateSolver("GLOP");
Variable w1 = solver.MakeNumVar(0.0, double.PositiveInfinity, "w1");
Variable w2 = solver.MakeNumVar(0.0, double.PositiveInfinity, "w2");

solver.Add(Math.Sqrt(w1*w1 + w2*w2) == 1);

Acest lucru aruncă eroare care *-operatorul nu poate fi folosit pentru "Variabilă" și "Variabile". Cineva vreo idee?

Question 2

w₁2 + w₂2 = 1 este de fapt cercul unitate. Cercul unitate, de asemenea, poate fi descris prin următoarele ecuația parametrică:

(cos t, sin t)

Cu alte cuvinte, pentru fiecare pereche (w ₁ , w ₂ ), există un unghi t pentru care w ₁ = cos t și w ₂ = sin t.

Cu această substituire, funcția devine:

y = F ₁ cos t + F ₂ sin t

w ₁ ≥ 0, w ₂ ≥ 0 limitează t la un singur sector. Acest lucru te lasă cu un foarte simplu de constrângere, care constă dintr-o singură variabilă:

0 ≤ t ≤ ½π

Apropo, funcția poate fi simplificată la:

y = R cos(t - α)

în cazul în care R = √(F₁2 + F₂2) și α = atan2(F ₂ , F ₁ )

Aceasta este o simplă undă sinusoidală. Fără constrângere pe t, gama va fi [-R, R], făcându-minim -R. Dar constrângerea limitele domeniului și, astfel, gama:

Dacă F ₁ < 0 și F ₂ < 0, atunci minimul este de la w ₁ = - F ₁ / R, w ₂ = - F ₂ / R, cu y = -R
Pentru 0 < F ₁ ≤ F ₂ , o minimă este de la w ₁ = 1, w ₂ = 0, cu y = F ₁
Pentru 0 < F ₂ ≤ F ₁ , o minimă este de la w ₁ = 0, w ₂ = 1, y = F ₂

Note:

dacă F ₁ = F ₂ > 0, atunci aveți două minime.
dacă F ₁ = F ₂ = 0, atunci y este doar plat zero peste tot.

În cod:

_f1 = 0.3;
_f2 = 0.7;

if (_f1 == 0.0 && _f2 == 0.0) {
    Console.WriteLine("Constant y = 0 across the entire domain");
}
else if (_f1 < 0.0 && _f2 < 0.0) {
    var R = Math.sqrt(_f1 * _f1 + _f2 * _f2);
    Console.WriteLine($"Minimum y = {-R} at w1 = {-_f1 / R}, w2 = {-_f2 / R}");
}
else {
    if (_f1 <= _f2) {
        Console.WriteLine($"Minimum y = {_f1} at w1 = 1, w2 = 0");
    }
    if (_f1 >= _f2) {
        Console.WriteLine($"Minimum y = {_f2} at w1 = 0, w2 = 1");
    }
}

Ruud Helderman · Answer 1 · 2021-11-26T10:11:03