Sunt nou Algebră Liniară și de învățare despre triunghiular sistemele puse în aplicare în Julia lang. Am o col_bs (funcția) I se va arăta aici că am nevoie pentru a face un matematice flop contele de. Nu trebuie să fie super-tehnic acest lucru este pentru scopuri de învățare. Am încercat să rup funcția de jos în interior am buclă și exterioare j buclă. În între este un număr de fiecare FLOP , ceea ce cred că este inutil deoarece constantele sunt de obicei scăzut, oricum.
Știu, de asemenea, răspunsul ar trebui să fie N^2, deoarece ei o inversat versiunea înainte de substituție algoritm care este N^2 flops. Am încercat meu cel mai bun pentru a obține acest lucru N^2 numere, dar când am încercat, am ajuns cu un ciudat Nj conta. Voi încerca să furnizeze toate munca pe care am făcut! Vă mulțumim pentru oricine care ajută.
function col_bs(U, b)
n = length(b)
x = copy(b)
for j = n:-1:2
if U[j,j] == 0
error("Error: Matrix U is singular.")
end
x[j] = x[j]/U[j,j]
for i=1:j-1
x[i] = x[i] - x[j] * U[i , j ]
end
end
x[1] = x[1]/U[1,1]
return x
end
1: To start 2 flops for the addition and multiplication x[i] - x[j] * U[i , j ]
The $i$ loop does: $$ \sum_{i=1}^{j-1} 2$$
2: 1 flop for the division $$ x[j] / = U[j,j] $$
3: Inside the for $j$ loop in total does: $$ 1 + \sum_{i=1}^{j-1} 2$$
4:The $j$ loop itself does:$$\sum_{j=2}^n ( 1 + \sum_{i=1}^{j-1} 2)) $$
5: Then one final flop for $$ x[1] = x[1]/U[1,1].$$
6: Finally we have
$$\\ 1 + (\sum_{j=2}^n ( 1 + \sum_{i=1}^{j-1} 2))) .$$
Which we can now break down.
If we distribute and simplify
$$\\ 1 + (\sum_{j=2}^n + \sum_{j=2}^n \sum_{i=1}^{j-1} 2) .$$
We can look at only the significant variables and ignore constants,
$$\\
\\ 1 + (n + n(j-1))
\\ n + nj - n
\\ nj
$$
Ceea ce înseamnă că dacă am ignora constante cea mai mare posibilitatea de a flops pentru această formulă ar fi $n$ ( care poate fi un indiciu pentru ce-i cu funcția mea deoarece ar trebui să fie $n^2$ la fel ca restul de sisteme triunghiulare cred)
